没有参数的曲面方程求法向量

分类:参数大全浏览量:3175发布于:2021-06-24 03:53:07

没有参数的曲面方程求法向量

求该曲面的法向量,你可以把参数u或者v其中一个看作常数,则该方程组就是一曲线方程组,求导求出其切向量,再把另外一个参数看作常数,也可以求出一切向量,而两个切向量的叉积(外积)就是曲面的法向量.

求曲面上一点的法向量方法如下:1、曲面由方程F(x,y,z)=0决定,相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了.2、由于法向量所在的是一条直线,所以方向来讲有两个,如果没有特别要求一般是可以随便选择的,如果是坐标的曲面积分什么的,需要注意一下和xyz正方向之间的夹角,因为这关系到面积投影的正负.3、至于法向量的角度这个教材上有写明的,就是对F分别求出x,y,z的偏导数之后,Fx',Fy',Fz',利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊.4、比如说和x轴的角度cosα=Fx'/(Fx'^2+Fy'^2+Fz'^2)^1/2

曲面方程为z=f(x,y),则法向量n=(fx,fy,-1) 本题中,(1,-2,5)处 fx=2x=2 fy=2y=-4 ∴法向量n=(2,-4,-1)

对曲面f(x,y,z)=0来说,其上面任意一点处的切平面的法向量是(f_x,f_y,f_z) 若曲面方程是z=f(x,y),即f(x,y)-z=0,则法向量为(f_x,f_y,-1),单位化后即得结果.

曲面方程 F(x,y,z)=0 的一个法向量可以为 n = { ∂F/∂x, ∂F/∂y, ∂F/∂z} 特别的,若曲面方程能表示成 F(x,y,z)=z-z(x,y)=0 那么法向量可以为 n = ±{ ∂z/∂x, ∂z/∂y, 1},+表示法向量向上,-表示法向量向下

曲面由方程F(x,y,z)=0决定,相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了由于法向量所在的是一条直线,所以方向来讲有两个,如果没有特别要求一般是可以随便选择的,如果是坐标的曲面积分什么的,需要注意一下和xyz正方向之间的夹角,因为这关系到面积投影的正负 至于法向量的角度这个教材上有写明的,就是对F分别求出x,y,z的偏导数之后,Fx',Fy',Fz',利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊.比如说和x轴的角度cosα=Fx'/(Fx'^2+Fy'^2+Fz'^2)^1/2其余的类似

过空间一点p(x0,y0,z0),且已知直线的一个方向向量 s=(m,n,p),则该空间直线的参数方程: x=x0+mt y=y0+nt z=z0+pt 在已知条件下,令n(x,y,z)是直线上任意一点 则向量pn与方向向量s平行 而:pn=(x,y,z)-(x0,y0,z0)=(x-x0,y-y0,z-z0) 故:(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p 这就是直线的点向式方程,也叫做对称式方程 令(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p=t 便得到参数方程 考得题目一般会和平面在一起考 比如,给2个平面,让求直线的对称式方程和参数方程 求2直线的夹角 求直线与面的夹角

变换方程为一般式Ax+By+Cz+D=0,平面的法向量为(A,B,C).证明:设平面上任意两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2) ∴ 满足方程:Ax1+By1+Cz1+D=0,Ax2+By2+Cz2+D=0 ∴

平面法向量的具体步骤:(待定系数法)1、建立恰当的直角坐标系2、设平面法向量n=(x,y,z)3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)4、根据

你把切向求出来,转90度就可以了.切向你可以取曲线参数化(asint,bcost),求导就是(acost,bsint),再转一下,单位化就了,不是么